Múltiplos y Divisores

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO 
Un número es múltiplo de otro si se obtiene multiplicando este número por otro número natural.

Ejemplo: 12 es múltiplo de 3 porque 3 x 4 = 12.


Un número natural es múltiplo de otro si la división entre ellos es una división exacta (resto cero).

Ejemplo: 12 es múltiplo de 3 porque la división 12 : 3 = 4.


Para indicar abreviadamente que un número es múltiplo de otro lo escribimos así:
M(a)= {…………….}

Ejemplo: M( 3 ) = { 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42...}

• El CERO es el múltiplo común de todos los números naturales.

DIVISORES DE UN NÚMERO 

Un número es divisor de otro si, al dividir el segundo por el primero, el resto de la división es cero. 

Ejemplo: 

5 es divisor de 25 porque 25: 5 = 5 R = 0  división EXACTA 

2 no es divisor de 15 porque la división 15 : 2  NO es exacta. 

Para indicar abreviadamente que un número es divisor de otro lo escribimos así: 

D( a ) = { …………..} 

Ejemplo: 5 = D ( 25 ), se lee 5 es divisor de 25. 

• El UNO es el divisor común de todos los números naturales.

OBTENCIÓN DE LOS DIVISORES DE UN NÚMERO 

Para obtener los divisores de un número se divide éste entre 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7… hasta llegar a una división que sea exacta en la que el valor del cociente y del divisor coincida, de esta forma conseguiremos todos los divisores de un número sin tener que hacer todas las divisiones. 

Ejemplos: 

Los divisores de 12 son: D(12) = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 } 

12 : 1 = 12 (D. exacta) 

12 : 2 = 6  (D. exacta) 

12 : 3 = 4  (D. exacta) 

12 : 4 = 3  (D. exacta)      Coinciden el divisor y el cociente (paramos). 

Si te das cuenta cuando dividimos 12 entre 3 y 12 entre 4 los cocientes coinciden con los divisores y de esta forma no sería necesario seguir dividiendo entre más números. 

Los divisores de 35 son: D(35) = { 1, 5, 7,35 } 

35 : 1 = 35 (D. exacta) 

35 : 2 = (D. entera) 

35 : 3 = (D. entera) 

35 : 4 = (D. entera) 

35 : 5 = 7 (D. exacta) 

35 : 6 = (D. entera)  

35 : 7 = 5 (D. exacta)   Coinciden el divisor y el cociente (paramos) 

Si te das cuenta cuando dividimos 35 entre 5 y 35 entre 7 los cocientes coinciden con los divisores y de esta forma no sería necesario seguir dividiendo entre más números.

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